MENU

余弦とは

余弦とは、数学で使われる コサイン のことです。
三角比や三角関数で出てくる sin・cos・tan のうち、cos にあたります。

「余弦」は よげん と読みます。
同じ読みの言葉には「予言」「預言」もありますが、余弦はそれらとはまったく別の数学用語です。

日常会話では「余弦」よりも「コサイン」や「cos」と呼ばれることが多いですが、数学の正式な日本語としては「余弦」といいます。

この記事の結論
余弦は、数学における コサイン のことです。
英語では cosine、記号では cos と書きます。
直角三角形では、cos θ = 隣り合う辺 ÷ 斜辺 で表されます。
「よげん」と読みますが、予言・預言とは別の言葉です。

目次

余弦とは、数学におけるコサインのこと

余弦とは、数学で使われる コサイン のことです。

英語では cosine といい、記号では cos と書きます。
たとえば、数学では次のような形で使います。

cos θ

これは「コサイン・シータ」と読みます。
θは角度を表す記号で、「シータ」と読みます。

余弦は、三角形の辺と角度の関係を表すときに使われます。
特に、中学校・高校数学で学ぶ三角比や、高校数学で出てくる三角関数の中で重要な考え方です。

「余弦」は「よげん」と読みますが、未来を前もって言う「予言」や、神の言葉を預かって伝える「預言」とは意味がまったく違います。

スクロールできます
表記読み意味分野
余弦よげん数学におけるコサイン数学
予言よげん未来の出来事を前もって言うこと一般語・創作
預言よげん神の言葉を預かって伝えること宗教・聖書

補足
このページでは、数学用語としての「余弦」を説明します。
「予言」や「預言」とは読みが同じですが、意味も使われる場面も異なります。

余弦はどこで使う？

余弦は、主に数学や物理で使われます。

代表的な場面は、次のようなものです。

  • 三角比
  • 三角関数
  • 図形の辺や角度の計算
  • 余弦定理
  • ベクトルの内積
  • 波や振動の計算
  • 高校数学・物理

初めて余弦に出会うのは、多くの場合、三角比の学習です。

三角比では、直角三角形を使って sin・cos・tan を学びます。
このうち cos が余弦です。

また、直角三角形以外の三角形で辺の長さや角度を求めるときには、余弦定理 が使われます。

余弦は、単なる記号ではなく、角度と長さの関係を表すための大切な道具です。

直角三角形で見る余弦

直角三角形で考えると、余弦は次の式で表されます。

cos θ = 隣り合う辺 ÷ 斜辺

ここでいう θ は、注目している角度です。

斜辺とは、直角三角形でいちばん長い辺のことです。

隣り合う辺とは、角度 θ に接している辺のうち、斜辺ではない方の辺を指します。

つまり、余弦は 角度 θ に隣り合う辺が、斜辺に対してどれくらいの割合か を表します。

覚え方
直角三角形では、余弦は次のように覚えるとわかりやすいです。
cos θ = 隣り合う辺 ÷ 斜辺
「cosは、角度に隣り合う辺を見る」と覚えると整理しやすくなります。

図解：直角三角形で見る余弦

正弦・余弦・正接の違い

三角比には、主に 正弦・余弦・正接 があります。

それぞれ、sin・cos・tan に対応します。

スクロールできます
言葉読み記号直角三角形での意味
正弦せいげんsin向かい合う辺 ÷ 斜辺
余弦よげんcos隣り合う辺 ÷ 斜辺
正接せいせつtan向かい合う辺 ÷ 隣り合う辺

この3つは、どれも角度と辺の比を表します。

違いは、どの辺とどの辺を比べるかです。

  • sin は、向かい合う辺と斜辺の比
  • cos は、隣り合う辺と斜辺の比
  • tan は、向かい合う辺と隣り合う辺の比

余弦とコサインは同じ意味？

余弦とコサインは、基本的に同じ意味です。

日本語では 余弦、英語では cosine といいます。
数学の記号では cos と書きます。

学校の授業では、「余弦」よりも「コサイン」と呼ばれることが多いかもしれません。
たとえば、先生が「サイン、コサイン、タンジェント」と説明する場面では、コサインが余弦にあたります。

スクロールできます
表現意味
余弦日本語の数学用語
コサインcosine のカタカナ表記
cosine英語表記
cos数学で使う記号

つまり、次のように考えるとわかりやすいです。

余弦 = コサイン = cosine = cos

ただし、文章では「余弦」、授業や会話では「コサイン」、式では「cos」と出てくることが多いです。

余弦定理とは

余弦定理とは、三角形の辺の長さと角度の関係を表す公式です。

直角三角形でなくても使えるため、三角形の計算でとても重要です。

代表的な形は次の式です。

a² = b² + c² - 2bc cos A

この式は、角 A と、その周りの辺 b・c、向かい側の辺 a の関係を表しています。

余弦定理を使うと、次のような計算ができます。

  • 2辺とその間の角度から、残りの1辺を求める
  • 3辺の長さから、角度を求める
  • 直角三角形ではない三角形の辺や角度を調べる

このページでは概要だけにとどめます。
詳しくは、今後作成予定の 余弦定理とは で解説します。

補足
余弦定理は、高校数学でよく使われる公式です。
「余弦」という言葉は、余弦定理を学ぶときにも重要になります。

「よげん」と読む他の言葉との違い

「よげん」と読む言葉には、余弦のほかに「予言」と「預言」があります。

ただし、意味はそれぞれまったく違います。

スクロールできます
表記読み意味主な文脈
予言よげん未来の出来事を前もって言うこと日常語・創作・未来予測
預言よげん神の言葉を預かって伝えること宗教・聖書
余弦よげん数学におけるコサイン数学・三角比

「予言」は、未来について前もって言うことです。
「預言」は、宗教的な文脈で神の言葉を預かって伝えることです。
「余弦」は、数学で使うコサインです。

同じ「よげん」と読むため紛らわしいですが、使われる場面を見れば区別できます。

見分け方
未来の話なら → 予言
神の言葉や宗教の話なら → 預言
数学・三角比・cos の話なら → 余弦

「よげん」全体の意味については、トップページ よげんとは？予言・預言・余弦の意味と違い でまとめています。

余弦に関するよくある質問

余弦とは何ですか？

余弦とは、数学におけるコサインのことです。
英語では cosine、記号では cos と書きます。

直角三角形では、次の式で表されます。

cos θ = 隣り合う辺 ÷ 斜辺
余弦はコサインと同じですか？

はい。
余弦とコサインは基本的に同じ意味です。

日本語では「余弦」、英語由来の呼び方では「コサイン」、記号では「cos」と書きます。

余弦は「よげん」と読みますか？

はい。
余弦は「よげん」と読みます。

ただし、未来を前もって言う「予言」や、神の言葉を預かって伝える「預言」とは別の言葉です。

正弦と余弦の違いは何ですか？

正弦は sin、余弦は cos です。

直角三角形では、正弦は「向かい合う辺 ÷ 斜辺」、余弦は「隣り合う辺 ÷ 斜辺」で表されます。

sin θ = 向かい合う辺 ÷ 斜辺
cos θ = 隣り合う辺 ÷ 斜辺
余弦定理とは何ですか？

余弦定理とは、三角形の辺の長さと角度の関係を表す公式です。

代表的な式は次の形です。

a² = b² + c² - 2bc cos A

直角三角形ではない三角形でも使えるため、高校数学で重要な公式です。

余弦は中学で習いますか？高校で習いますか？

記号や公式としての『余弦（コサイン）』は、高校1年生の『数学I』で全員が必ず習います。 中学校では言葉としては習いません。

まとめ

余弦とは、数学で使われる コサイン のことです。
英語では cosine、記号では cos と書きます。

直角三角形では、余弦は次の式で表されます。

cos θ = 隣り合う辺 ÷ 斜辺

また、「余弦」は「よげん」と読みますが、未来を前もって言う「予言」や、神の言葉を預かって伝える「預言」とは別の言葉です。

まとめ
余弦 = コサイン = cosine = cos
直角三角形では「隣り合う辺 ÷ 斜辺」
sin・cos・tan のうち、cos が余弦
余弦定理でも使われる
「予言」「預言」とは別の数学用語

関連ページ

余弦や「よげん」について理解するには、次のページもあわせて読むと整理しやすくなります。

次に読むなら
数学の「よげん」を調べている場合は、次に 余弦定理とは を読むと、余弦がどのように公式で使われるかがわかります。
※ページ作成後にリンクを設置します。

参考文献・出典

この記事では、以下のような資料・考え方を参考に、一般的な数学用語として整理しています。

  • 数学教科書における三角比・三角関数の説明
  • 数学辞典における「余弦」「正弦」「正接」の語義
  • 学習系資料における sin・cos・tan の解説
  • 余弦定理に関する一般的な数学資料
  • 国語辞典における「余弦」の読みと意味

詳しい参考資料は、サイト全体の 参考文献 にまとめる予定です。

※このページでは、数学が苦手な人にもわかるように、余弦の基本的な意味を中心に説明しています。
厳密な定義や証明については、余弦定理や三角関数の個別ページで詳しく扱います。

目次